國科會大專學生參與專題研究計劃
計劃編號： 89-2815-C-182-040R-B

（一）、背景資料及目標

傳統上PET掃描均設計為多環偵器的架構，以期同時地接收不同平面的影像。然而此種二度空間收取資料的方式是十分浪費的[1]，因為大部分的資料都是跨平面的，會因此而容易被去除掉。新的三度空間方法是收集而且重建所有與掃描器相交的資料。但是三度空間的資料的資料多很龐大，所以更大的硬體空間往往會相對增大。

 為了增加PET掃描器的敏感度，跨平面的事件因此產生。但是如此會造成一些不精確的事件，包括在中軸位置上敏感度差異的變化。藉由減少中軸接受角度，可以增加掃描器在平面上的解析度，但是如此一來敏感度會因此減低[2]。

 3D影像重建會增加中軸定量上的精準度，因為其藉由半體績效應（Partial Volume effect），並且會消除位置上的誤差。當將資料建立成2D投影資料之後，再用濾波反投射的方法建立出預測的3D影像，並且藉由不同方法，來評估檢測出建立投影資料最佳的方法。

（二）、研究方法及步驟成

此計畫之研究方法包括下面幾個部分：（a）2D 投影方法（2D Projection Method）[2];（b）事件接事件的反投射法（Event-by-event Backprojection Method）[2]（c）單一薄片影像資料重組法(Single slice rebinning ,SSR) [3]，此方法又稱多薄片影像資料重組法（Multi-slice rebinning , MSR）[4];（d）濾波反投影的影像重建法[5]。

前面三種方法是將三度空間投影資料重組成為等效的二度空間資料。再利用濾波反投射的影像重建法對重組的二度空間資料作影像重建。

1. PET成像原理

PET的成像原理上[6]，與X光以及CT的橫斷層重建法相似，是利用偵檢器繞著人體從多個角度做直線掃瞄，掃瞄時偵檢器將體內放射性核種發出的放射線總和記錄下來，這樣就可以得到一組直線投影的數據。每做完一次掃瞄，偵檢器就旋轉一定的角度，再重複以上程序，直到完成繞人體一周。偵檢器得到的訊號經放大再經電腦的影像重建出放射密度分佈的3D影像，所得的影像不是解剖圖像，而是有關生理、生化、病理過程、功能變化的影像。

 PET是利用電子與正子互毀（Annihilation）輻射效應，進行互毀符（Coincidence）合測定，幫核種發生β+衰變時，發出的高速正子再經過一連串減速之後，最後與電子發生互毀效應，並產生兩個方向相反、能量為511Mev的γ光子，利用兩個位置相對的偵檢器來對互毀所產生的光子進行符合偵測，可得知核種所在位置。

 由於要直接建立三維影像除了費時之外，也十分困難，所以我們回將整個三維影像的資料以一個二維的陣列資料來儲存、計算，在經過影像重建的方式----濾波反投射法，將原來的三維影像計算重建起來。

 2. 2D投影的方法

在2D投影方法方面是根基於一個基本假設上，即在一個中軸接受角之中同時發生的事件皆假設為源自於正中間假定的平行平面裡。由於由於每個切片的厚度有部分決定於中軸的解析度，有部分決定於所預設統計學的準確性，所以中軸的解析度則取決於在連續的檢測器中其中軸方向檢測器的空間解析度或是檢測器的大小。這是一個簡單卻粗糙的方法，所以會產生量上與質上的誤差。

 3. 事件接事件的反投射法

此方法接承上一方法的觀念，將本身平行的兩偵檢器所接收到的訊號歸為本身這一個平面的訊號；而跨一個平面的訊號則歸為兩偵檢器中間那一個平面的訊號；至於跨兩個以上的平面則要在其路徑中將訊號等分至其中的每一個偵檢器之中。

 此種利用簡單的射線追蹤方式在事件接事件的反投射法中，是在投射的區域之內，沿著射束在等距離上計算出一些點。並且沿著X、Y以及Z軸的每一點是被截斷分開的。如此可以保證：1.沿著路徑中的投影密度必定相等。2.避免耗費時間的計算[2]。

 4. 單一薄片的影像重組法

單一薄片的影像重組法是對一個大的中軸接受角或偵測環對2D模式取得資料方法的延伸，但是缺點是中軸的模糊會產生，而且此一模糊會因離中軸越遠，而越加嚴重。所以單一薄片的中軸返回法必須加強其作用。單一薄片的中軸返回法的好處是，最現代化的記憶設備而且可以結合不同的2D影像重組法，包括堆疊法（Iterative）等等。單一薄片中軸返回法是以單一薄片影像重組法為基準所延伸而來，在做完單一薄片影像重組法之後，再利用返回法（Deconvolution）處理其投影資料。如此為求得中軸展開的函數（Axial spread function）即活度分佈的最初估計，如此再經過2D橫切面的影像重組濾波反投射法（Filtered back-projection）可得最後3D影像。

 5. 濾波反投射影像重建法（FBP）

濾波反投影是應用於電腦斷層攝影上，用來產生橫切面像。[7]電腦斷層攝影是由帶測體的多重角度投影的數據，利用影像重建的原理來計算出待測體內部的構造。反投射是最簡單的影像重建，掃描器由多個方向做了幾個角度之後，在做反投射時，隨著原來的角度，沿著射束的路徑，把該射束的投影數據，等值的加到路徑上的每個像素，由結果可以看出原影像的大略模樣，實際上若用更多角度的投影數據，影像品質可以更好。反投射通常只能得到似星狀的影像，不能得到真正的影像，所以濾波反投射是把投影數據先經過濾波處理，再去做反投射，如此可以得到正確的重建影像。影像重建的方法是取得各角度的投影，經過濾波處理以後，將其結果用反投射的方法沿著該角度寫到射束的像素上，若把環繞帶測體的每個角度都做過，即可得到該斷層的截面影像。在儀器擷取投射數據的同時，電腦可以利用濾波反投射的重建運算，當掃瞄結束時，影像重建也差不多完成了。常用的弦波有藍母-拉克濾波、謝卜-羅更濾波、低弦通過濾波、以及通用漢米濾波。藍母-拉克濾波以及謝卜-羅更濾波兩者的高頻反應較高，能增加影像的對比;而低通於弦濾波與通用漢米濾波在高頻反應都很小，是屬於平滑用濾波，適合用於雜訊高的掃瞄，可以得到較平滑的影像。

（三）、預期結果

本計畫預期的結果是希望在用各個影像資料重組的方法之後，可以確實評估出其每個重建的方法對於PET影像重建效能上的好壞。在醫學影像處理方面，是利用濾波反投射的功能，以處理斷層掃瞄的影像資料。林口長庚醫院即將成立PET中心，本計畫對其影像資料重組方法作粗淺的研究，是為影像重組重建的工作跨出第一步，為未來預留廣大發展的空間。

參考書籍

[1]    Simon R. Cherry and Michael E Phelps, “Imaging Brain Function with Positron Emission Tomography”, Brain Mapping, : The Methods , ed by A. W. Toga and J.C. Mazziotta, Academie Press, 1996

[2]    Daub-Witherspoon and Muehllehner, “ Treatminning and Axial Data in Tree-Dimensional PET”, The Jounal of Nulem Medicine, Vol. 28, N0. 11, pp. 1717-1724,1987

[3]    K. Erlandsson and Esser, “3D Reconstruction for a Multi-Ring PET Scanner by   Single-Slice Rebinning and Axial Deconvolution”, Physics in Medicine and Biology, Vol.39, pp.619-629, 1994

[4]    Lewitt, Muehllehner and Karp, “Three-Dimenssional Image Reconstruction for PET by Multi-Slice Rebinning and Axial Image Filtering”,Physics in Medicine and Biology, Vol.39, pp.321-329,1994

[5]    A.C. Kak, M. Slaney, “Principle of Computerized Tomographic Imaging”, IEEE Press, 1988

[6]    James A. Sorenson and Michael E. Phelps, “Physics in Nuclear Medicine”, 2^nd Ed., Saunders,1987

[7]    David J Dowsett, Patrick A. Kenny, and R. Eugene Johnson, “The Physics of Diagnosis Imaging”, Chapman & Hall, 1998