腎圖解摺積技術之定量研究

王秀珊

核子醫學具有提供活體生理資訊的功能，臨床上可應用至臟器功能或代謝作用之定量分析。假設待測的器官滿足線性非時變系統的特性，則器官之輸出函數，可從器官之輸入函數與反應函數進行摺積（Convolution）運算求得。經由核子醫學所使用之偵檢器或掃描儀測量器官之輸入與輸出之相關時間-活度曲線，可以反向推導出器官之反應函數，此過程稱為解摺積（Deconvolution）。實際臨床作業上因為時間的限制，會使得輸入及輸出函數取樣不足，若運用傳統的解摺積方法會造成求得的反應函數產生高頻的震盪甚至出現負值，不利於臨床應用。本研究以腎圖（Renogram）為例，探討在取樣資料不足的情況下，如何利用數學方法來增進解摺積的正確性，使得腎圖所呈現的腎臟反應函數能精確提供相關腎臟功能的量化資料。由於臨床上取樣不足是造成解摺積誤差最主要的來源，所以可根據已取得的資料再配合核醫藥物衰減的特性，將取樣的訊號作曲線延伸或外插以補足點數，再去做解摺積求得反應函數，將可有效的減少高頻雜訊的影響及產生負值的問題。傳統作法上先將這些不完整的訊號作曲線擬合（Curve Fitting），以減少雜訊的影響，然後再依據已知訊號做線性、半餘弦、多項式等外插方法，使曲線延伸至原始訊號3-4倍，最後再做解摺積得到新的反應函數。從實驗模擬中，先做曲線擬合再做非線性外插來解摺積所得到之反應函數，除了可有效解決臨床因取樣不足所造成的問題，這些方法所求得之均方根差可有效降至10%以下。而本研究的重點在於應用多解析度分析法，使用一些常用的小波濾波器搭配多項式曲線擬合，將訊號先做小波轉換再做曲線延伸，解摺積所求得之反應函數比起傳統的曲線延伸方法更能有效的減少均方根差，尤其是對於越不正常的腎臟活度曲線，亦即曲線下降越緩慢能量越大的曲線有更明顯的效果，可將均方根差減少30%以上。