經濟學與數學

一、前言

大約一個月前，我接到你們一位大姊姊的電話，邀請我在「經濟營」做個演講。她幫我想好了題目：「經濟學與數學」。我當時猶豫了一下，原因是：你們快快樂樂地來到清華大學，有山有水，正可以輕鬆一「夏」，沒想到不但要聽演講，而且還是與數學有關的演講。老實說，有多少同學喜歡數學？又有多少同學希望進大學後能多讀一點數學？不必舉手，一定不會多的。

但是，我還是接受了她的邀請和她指定的講題。理由是這樣的：當今的經濟學與數學的關係相當親密，幾乎是到了「你儂我儂」的程度。你們既然敢來「經濟營」，就不會不敢面對它。不過，請注意，我只是說數學與經濟學的關係「相當親密」，可沒說「數學相當重要」喔！真的，數學雖然有點重要，但其重要性卻不能過度渲染。

那麼，這點重要性在哪裡？為什麼數學在經濟學裡會有點重要，卻又不算太重要？這問題可以正式一點地說成：「適度地利用數學，將有助於經濟學的發展，但使用過多，則是害多於益。」明顯地，這是一句廢話--除非我們能清楚地點出過多與過少的分野？這便是今天我想要講的重點。

要談數學在經濟學中的重要性和適度性，便要從經濟學的意義說起，也就是再問一次：「什麼是經濟學？」參加「經濟營」幾天下來，你們對經濟學的一些基本概念與術語也許都耳熟能詳了，諸如：「人的慾望無窮，而滿足慾望的資源有限」、「經濟人以追求自己的最高福祉為行為動機」、「經濟學是一門探討如何有效率地利用有限資源的學問」等等。這些概念都是經過簡化過的。簡化的概念當然難以正確地表達出經濟學的真正本質，但也不能說有什麼大錯。

我進一步要介紹的經濟學本質，不是圍繞著「有限的資源」去討論，而是改從「真實的人」為起點。我們關心的是一個「會行動的人」，他除了有他個別的想法外，更知道如何利用資源去實現其想法。「行動」可簡單地視為「想法」加上「資源的使用」。只有想法而不使用資源，只能算是呆坐空想，不能算是行動；只使用資源而沒有想法，也不能視為行動，因它毫無目的可言。

台灣有句諺語說：「一種米養百種人」。也就是說：人與人是不同的，不僅長相、身世、天賦不會相同，連舉止、想法、抱負也都不盡相同。雖然我們可以假設每個人都是「會行動的人」，但是，決定他們行動方向的個人想法卻差異甚大。不同的想法決定了不同的行動，但是，經濟學家甚少去批評或比較個人想法的優劣善惡，更是反對去設計或灌輸某種特定的想法給人們。相反地，經濟學家尊重個人可以擁有不同的個別想法。也因此，經濟學研究的重心便不放在個人的想法應該如何，而擺在可資利用的資源要如何利用。就此意義而言，經濟學的確是一門「探討如何有效率地利用有限資源」的學問。

然而，哪些是「可資利用的資源」？它們在哪裡？如何取得？試想：如果我打算耕種一畝玉米田，要到哪裡去買玉米種子、肥料、可耕地？如果我想開一間英文補習班，又要到哪裡去找腔調正統的英文教師？如果我想開一家便利商店，該加入統一超商的連鎖陣營，還是加入全家超商的陣營？如何籌措資金？地點選在何處？這些例子雖然簡單，但都算是典型的經濟學問題，因為它們都涉及到計算與選擇。譬如參加連鎖超商的選擇，便要估計加入不同超商陣營的預期利潤。就這層意義而言，經濟學問題可說是「計算與選擇」的問題。一但如此詮釋，經濟學便自然地與數學拉上關係，而視數學為便利計算與選擇的工具。

然而，這些問題所提到的「可資利用的資源」，除了玉米種子、肥料、耕地、資金外，地點、連鎖陣營、英文教師、學生等也都被算在內。換言之，個人在實現其想法時的可資利用的資源，不只是包括自然資源與資金，也包括其他人們和其間的人際關係。於是，更深刻的問題便出現了：「用來計算自然資源與資金之利用的數學，是否也可以用來計算人們和人際關係之利用？」這是值得懷疑的。如果數學真有利於經濟學的發展，至少我們在討論不同資源類別的利用時，所使用的數學也該有些差別。不是嗎？

二、在「我的世界」使用數學

首先，我們考慮一些屬於個人獨自擁有、不受他人干涉的自然資源或資金的利用問題。

請各位想想：今天中午的午餐要點牛肉麵吃，還是吃蛋炒飯？今晚的時間想讀金庸的《天龍八部》，還是要去看一場電影〈英雄本色〉？如果你是一位擁有土地的農夫，看到台灣到處是檳榔攤，明年起你是否想轉作檳榔，還是繼續種稻？如果妳是王永慶，妳要不要到大陸投資，還是繼續根留台灣？在這些例子裡，雖然土地價格、商品價格等，都不是你個人能完全決定的因素，但是，資金、時間、土地等，則是你可以完全自主決定的因素。如何好好地利用這些屬於你個人能自主決定的因素，是經濟學所要討論的第一層問題。由於不受他人的影響，我們將稱這一層問題為「我的世界」（或一人世界）的經濟學問題。

在「我的世界」中，外面世界的一些因素也可能影響到我的決定，譬如前面提到的土地價格、商品價格，以及兩岸關係、國際經濟景氣等都是。由於我個人毫無改變它們的能力，在經濟學裡，我們稱這時的我（在「我的世界」中的決策者）是一位「接受者」。或更具體一點，你可以稱「這時的我」是一位「價格的接受者」、「契約內容的接受者」、「政治情勢的接受者」、「命運的接受者」等等。

既然個人是這些外在條件的接受者，這些外在條件就成了我必須面對、無奈地去接受的條件。數學上，我們稱它們為「個人決策的外在參數」。個人必先認識這些外在參數，才能有所行動。

在了解哪些因素是外在參數、哪些因數可以自主決定之後，我們便可以農夫的轉作問題為例，來討論屬於「我的世界」的經濟學問題。底下的討論將分為四個步驟進行。

一、將個人的想法寫成評價函數

假設農夫只關心賺到的錢和所花的耕作時間，那麼，他便可以將他的想法寫成一條評價函數。其格式如下：

V = a × M ＋ b ×L

式中的M代表他估計種稻（或種檳榔）可能賺到的金錢數目（元）；L表示他種稻（或種檳榔）所需花費的耕作時間（小時）；a與b分別為他評估他對金錢與耕作時間的相對喜愛（或厭惡）所下的權數；V則為總的評估值。

在這個式子中，V是計算出來的。計算之前，農夫必須知道{a, b, M, N}四個數值。各位不難看出，a與b的數值是隨個人而異，或者說是代表個人的天性加上過去的經歷的參數。因它們的數值不是個人現在所能改變，可稱為「個人的效用參數」。

相對地，M與N則是隨著不同的選擇（種稻或種檳榔）而不同，是農夫必須為他自己決定個數值，故稱之為農夫的「選擇變數」。經濟學家相當重視選擇變數的存在問題，因為如果所有的 {a, b, M, N} 四個數值都被給定，那麼農夫便只能算是一個機器人或一具傀儡，而不是能自主行動的真實人。

此外，農夫還要設定（猜想或想像）他個人的效用參數。譬如農夫設定他對「賺一元」的評價是「正0.5點」，而對「耕作一小時」的評價是「負20點」，則他的評價函數便是：

V = 0.5 × M — 20 × L。

於是，V的數值便只決定於M與N的數值。

二、估計個人經濟能力和外在參數

M與N的數值雖是個人能自由選定的，但卻受限於另一組稱之為「個人的經濟能力」的參數。譬如，L既是耕作的時間，那麼農夫每日能用於耕作的時間便不能超過24小時或更少。同樣地，M既是農作物的所得，它便是市價與產量的乘積，而前者受限於它所擁有的土地、技術等，後者則屬於前面提到的價格等外在參數。於是，農夫必須先估算外在參數與經濟能力參數之後，才有能力估算不同選擇的M與N值。

三、估計不同選擇的選擇變數數值

由於選擇種稻的L與M的數值，通常不同於選擇種檳榔的L與M的數值，故在選擇之前，農夫必須分別估計種稻與種檳榔兩種不同選擇下的L與M的數值。

下表是農夫分別對種稻與種檳榔的L與M的估計數值。

	種稻	種檳榔
M（元）	200000	300000
L（小時）	1000	3000

四、估算不同選擇下的評價數值

個人在將他的想法寫成評價函數，並對各種可能的選擇估計出其數值後，他便可以計算出不同選擇的評價數值。然後，再比較這些評價數值的相對大小，以決定他的選擇。利用上面的評價函數和估計值，我們也可以替農夫估算他對種稻與種檳榔的評價數值，如下表：

	種稻	種檳榔
M	200000	300000
L	1000	3000
a × M	100000	150000
b × L	20000	60000
V	80000	90000
決定		轉作

以上是農夫轉作的例子。對於一般的廠商，經濟學家假設他們是以「利潤函數」為評價函數，來估算並比較廠商對不同的技術、設備、勞力、與產量的決定。同樣地，對於消費者，經濟學家則假設人們在消費商品時都會產生效用，然後以此「效用函數」為其評價函數。

一般而言，不論農夫、廠商、或消費者，都會想實現自己的想法，也都會想要善用其資源。但是，他是否能準確地評價上述的函數和參數的數值？其實，準確也好，不準也好，這都是他自己的事，其他的人管不著，也不能管。因為：如果他因估算錯誤而做了錯誤的選擇，他將會付出代價。由於代價要自己承擔，他就會在事前小心翼翼地計算與選擇。

當然，即使小心翼翼，錯誤仍可能發生的。此時，其他的人可以投以同情、會施以救濟；但絕不能以此為藉口而在事前干涉他的選擇。否則，如農夫的{a, b, M, N} 四個數值，一但都被別人決定了，他便只能算是個機器人或傀儡，而不是真實人。

再就農夫的例子來說，當我們用數學方法來表達個人的選擇時，常會誤以為：如果「我」能較農夫更準確地估計他的外在參數與經濟條件參數的數值，「我」便能作出較農夫更為正確的選擇。此時，農夫個人的主觀效用，則不幸地被「我」所漠視。

「我的世界」的經濟問題，應該是屬於「我」的個人層次；但是，現今許多公共建設都被劃入此層次。這時的「我」，不再是個人的我，而是一個掌握國家全體資源的「我」，或稱「大我」，也就是政府。這樣地由個人層次推到政府層次，是會出問題的。譬如，考慮一個計畫興建高速鐵路的模擬交通部。若依照上節的步驟，該交通部應先「寫下」它的評價函數。對一個獨裁政府言，這不會是問題，因為它的獨裁者會視他個人的評價函數為該交通部的評價函數。但在民主社會，政府只是一個由許多代表不同團體的人士組成的大型組織。它不是一個真實的人，其評價函數是不能以某個人的想法為代表。

那麼，是否可以將所有個人的得失用貨幣單位加總起來，然後作為評價函數？也就是說，可不可以用貨幣為單位來衡量政府的績效？不幸地，答案也是否定的。因為除了公營的營利事業機構外，政府很少是將其產出拍賣給消費者。譬如電費、油價、高速公路過路費等，其價格的設定都含有政治因素。於是，根據此價格計算出來的成本或效益數值，雖然都是以貨幣為單位，卻無法反應人民的需要程度。所以，貨幣也無法作為評價函數的單位。

既然效用與貨幣單位都不可採行，現行政府是如何評估公共建設的？現行各國政府大都採用抽象的評價指數，如國民所得、經濟成長率、物價水準、社會福利等。這些指數都沒有單位，只有基期或基數。當交通部在考量興建高速鐵路時，會先估算總興建費用，然後再估計高鐵可以為全國人民節省下來的總運輸時間和它的折算價值。如果總的折算價值超過總費用，交通部便會認定高鐵值得興建，因它可以提高國民所得。另外，中央銀行評估高鐵的標準，則可能較注意物價水準的變動，而不是國民所得的提升。

但是，不論是採用國民所得或採用物價水準，我們都會問到：如何將個人的時間折算成貨幣價值？興建高鐵會增加哪些人的所得？哪些人經常消費的商品反而變貴了？因此，我們說這些指數都是抽象的，因為它並不指向任何一個真實的人。

由於指數是平均下來的數字，這裡便隱藏著一種危機：受惠者可能是與該交通部關係密切的一群人，至於害處則由其他的人承擔。有了此認識，當我們繼續採用這些指數去評估公共建設時，一定得要非常小心、戒慎。

三、在「你我的世界」使用數學

這一節，我們來討論一個人無法單獨決定產出結果的問題。同樣地，還是讓我們從一個簡單的例子開始。

每個家庭都需要有人上班賺取金錢，也有人在家做家事。假設每天上班與做家事的時間都需花十小時，而夫妻每人每天也都只有十小時可用。若兩人在上班與做家事的每小時產出（以金錢計算）如下表所示，他們將會如何分配工作？

	做家事	上班
妻	60元	200元
夫	100元	300元

這問題的焦點在：「該如何分配工作」？也就是在問：「誰來分配」和「分配的標準」兩個問題。

在上一節，我們提過：如果分配的標準可以完全客觀化，也就是數字化，那麼，不管是誰來分配，結果都應該是一樣。但是，如果分配的標準沒辦法完全客觀化，不同的人就會有不同的分配標準。那麼，客觀標準是否存在？底下我們暫先假設它存在，而且還可以用夫妻兩人的總產出來計算。

根據上表，我們發現：

(1) 若先生專心上班可生產 3000元，太太專心做家事可生產 600元，兩人合計是 3600元。

(2) 若太太專心上班而先生專心做家事，則太太上班生產 2000元，先生做家事生產 1000元，兩人共計 3000元。

(3) 若太太與先生平均分攤上班與做家事的時間，此時太太上班生產 1000元，做家事生產 300元；而先生上班生產 1500元，做家事生產500元，兩人共計得 3300元。

比較這三種，總產出最高的家庭分工方式是：先生專心上班而太太專心做家事。這也就是傳統的「男主外、女主內」的家庭分工模式。當然，若將表中的報償數值改一改，便會不同結果，譬如出現「女主外、男主內」的家庭分工模式。

如果夫妻兩人都知道這個報償表，也都同意以最高的家庭總產出為選擇標準，那麼，不論是讓先生來計算，或是由太太來計算，都會得到「男主外、女主內」的家庭分工模式。換言之，當我們假設兩人的選擇標準相同，而且都可以用數字衡量，那麼，這個工作分配問題就成了一個完全客觀性的數學計算問題。於是，不論是交給誰來計算，答案都是一樣的。

然而，我們的內心對這兩個假設卻是惶恐不安，因為很少會有兩個人的選擇標準是一致的。即使選擇的標準一致，他們是否就會衷心地接受被分配的角色？譬如，當太太被分配為專心做家事後，她勢必缺少金錢收入，此時，先生是否會分給她應得的一份？一直「伸手」向先生拿錢的太太，是否會愈來愈感到不是滋味？因此，除非兩人都衷心接受分配的結果，否則我們不容易接受這類的數學計算。也就是說，兩人都必須是無情、無慾、無愁，也無心機的機器人。

有一些經濟學家稍微放鬆這不切實際的假設，而允許這些「機器人」擁有有限的思考能力和心機。底下是一個修正過的例子。

假設海華與洋明為屏東楓港的兩養蝦戶，比鄰而居。他們都知道抽取地下水來養草蝦可以賺錢，但也知道抽取地下水會造成地層下陷，一遇颱風，海水便會倒灌。地層下陷愈深，海水倒灌便愈嚴重。然而，他們也知道自己沒有能力調查對方，更沒有權力干涉對方是否在抽地下水。下表為他們在決定抽（地下水）或不抽之後的報償表。表中每一向量的第一項為洋明的報償，第二項為海華的報償。此時，他們將如何決定？該

抽地下水或者不抽？

	海華	的	策略
洋明		抽	不抽
的	抽	(0,0)	(2,-2)
策略	不抽	(-2,2)	(1,1)

讓我們看看海華的策略。如果她無法干涉洋明的決定，她會怎麼想？有些經濟學家認為她會就洋明「抽」與「不抽」兩情況分別考慮：

(1) 若洋明抽地下水，她知道自己跟著抽的報償是 0（因養魚的收益可以完全補償淹水損失），而不跟著抽的報償是 -2（因只有淹水的損失），比較之下，她會選擇抽地下水。

(2) 若是洋明不抽地下水，她也知道跟著不抽的報酬是 1（因沒有養魚的收益，也沒有淹水的損失，但省下一些白忙的時間），但抽的報酬卻是 2（因為只有一人抽地下水，故養魚的收益大過淹水損失），比較之下，她同樣決定抽地下水。

於是，不論洋明抽或不抽，她的「最佳選擇」都是抽。同樣地，洋明也決定去抽地下水。當兩人都決定要抽地下水養魚後，淹水的損失卻抵消了他們辛苦養魚的收益。兩人真的是白幹一生了。

為什麼海華和洋明會陷在這種「白幹一生」的不幸之中？如果兩人事先約定好都不抽地下水，不就都能獲得 1 的報酬嗎？他們是不願意，或是有約定而不能遵守呢？

明顯地，如果只有約定而沒有對違約的懲罰，只要違約能提升自己的報酬，守約的人是不多的。如果說事先的約定是一種合作，那麼，合作的前提便在於能守約。但是，如何才能讓人們守約？

這答案有許多方式，道德約束即是其一。此外，長期的友誼與往來也是另一種方式，只是經濟學家較偏愛制度的設計。譬如，環保署官員不忍心看到海華和洋明白幹一生，便制定法律懲罰抽地下水者，使其報酬減少 3。新的報償如下表：

	海華	的	策略
洋明		抽	不抽
的	抽	(-3,-3)	(-1,-2)
策略	不抽	(-2,-1)	( 1, 1)

各位計算一下，若洋明抽地下水，她跟著抽的報償是 -3，而不跟著抽的報償是 -2，比較之下，她便會選擇不抽。若洋明不抽地下水，她也跟著不抽的報酬是 1，而抽的報酬卻是 -1，比較之下，她便決定不抽。於是，不論洋明抽或不抽，她的「最佳選擇」都是不抽。於是，兩人都不抽地下水，並得到 1的最高報償。

這是所謂「刑期無刑」的作法，也就是利用數學去設計一套制度，好讓個人即使內心懷抱的是自私自利的想法，也不會做出自私自利的行為，甚至會做出「利人利己」的結果。像這類的分析與設計研究，是當前經濟學最熱門的研究領域。

四、在「我們的世界」使用數學

經濟學進到「你我的世界」之後，兩人之間的互動關係便成為研究的主要對象，而出現稱為對局理論的新數學，就是上節分析海華與洋明抽不抽地下水的的思考方式。對局理論可以說是經濟學家的驕傲之一，因為它是經濟學家所發展出來的數學，不是數學家或物理學家，而它現在已被應用到工程上去了。由此也可看出經濟學家的數學程度未必較工程師或物理學家差。其實這也是有道理的，想想，工程師或物理學家所接觸的只是大自然，它們不會有反應。因此，他們的研究對象及所應用到的數學，都只限於「我的世界」層次的個人問題，還不到「你我的世界」層次的人際問題。

自古以來，數學便是解決實際問題的工具。據說幾何數學與古埃及的尼羅河氾濫和金字塔的建造有關，而最近的控制理論則是當年蘇聯為了發射人造衛星而發展出來的數學。這指出：只有當人類開始了解到「你我的世界」的存在之後，人類才會開始構思可以用來表示人際關係的新數學。自然地，這新數學的開創者便是了解「你我的世界」的經濟學家莫屬了。

雖然對局理論的發展還未到成熟期，但是，經濟學家卻早已看出用它來分析人際關係的限制。各位再想想，上一節提到的「機器人」與真實人的差別在哪裡？如果不談靈魂的存在，真實人是否也只是一具生物細胞構造出來的「機器人」？或許有吧？！不過，本文要強調的是：相對於真實人而言，上述「機器人」的思考能力和心機都相當有限。如果說：活動在「我的世界」的「機器人」只會計算資源配置的最佳用途，而活動在「你我的世界」的「機器人」已會找出適合兩人的最佳策略，那麼，活動在真實世界，稱之為「我們的世界」，其機器人將具有哪些新能力？

從個人進行選擇活動的條件來說，「機器人」的能力可分成底下四級：

(1) 在設定好的有限行為模式下，進行策略與機會的選擇；

(2) 在設定好的有限行為模式下，發展新策略；

(3) 突破設定好的有限的行為模式，發展新行為模式；

(4) 在設定好的有限行為模式下，尋找新機會。

各位可以看出，這是根據行為模式、策略、機會三項來劃分能力的等級。最初級的機器人只能從給定的集合中，根據設定好的行為模式，挑選其最佳機會（轉作與否）；這是我們在前兩節分析的農夫，也就是活動在「我的世界」的機器人。其次，洋明與海華在給定的報償表下，挑選其最佳策略（抽或不抽），算是活動在「你我的世界」下的機器人。這兩種都屬於第一級能力。

進一級的機器人，則開始突破策略集合的限制，能有智慧地想出一些設計師沒有事先給定的新策略。玩過角色模擬電腦遊戲（如三國誌）的同學，便知道這類機器人的特性。在角色模擬的電腦遊戲裡，行為模式是給定的，玩家也不能自行增加其他的機會；玩家唯一可以突破的是策略。由於玩家的策略時常出乎電腦程式設計師的預料之外，設計師自然無法事先寫出它的數學式或程式。其次，這些新策略常是無規則可循。設計師往往是在新策略被想出來之後，才將它轉化為數學式或程式。

到了第三級的能力，「機器人」開始發展新的行為模式。就像真實人一樣，新的行為模式都是經歷長期的錯誤與嘗試的累積結果。數學到此只能居於從屬的地位，而失去主控地位。美國新墨西哥州的聖塔非研究所，為了研究生物行為模式的發展，曾邀集一批才學之士，利用電腦的快速計算與模擬能力，進行多主體的交往實驗。就如洋明與海華的例子，他們獲得一個稱為「以牙還牙、以眼還眼」的行為模式。在這行為模式下，「個人」不會只計算自己能控制的機會與策略，而是採取「以牙還牙、以眼還眼」的行為方式。

譬如：如果海華採此新策略，那麼，當洋明抽地下水時，她便跟著抽；若洋明不抽，則她亦不抽。若洋明亦然，則結果便只剩下兩種可能：兩人都抽或都不抽。雖然，他們還無法得到都不抽的報償，卻已出現能跳出都抽之陷阱的機會。對於社會而言，這是一項甚大的福音。

另外，濬智的孔子也告訴我一種新的行為模式：「己所不欲、勿施於人」的恕道精神。請各位回顧上表，若海華信奉孔子，她會想到：如果洋明抽地下水，我的報酬便只有0（抽）與 -2（不抽）的選擇，最好也只是 0；如果洋明不抽地下水，我的報酬可以是 2（抽）或 1（不抽），最差不過是 1。於是，海華不希望洋明抽地下水。在恕道精神下，她既不希望洋明以「抽地下水」的行為來對她，她也就不以「抽地下水」的行為去對待洋明。換言之，她會選擇不抽的策略。若洋明亦是孔子的信徒，則社會便都會得到不抽的結果。

發現新的行為模式是社會進步的一種表徵，另外，新機會的發現也能促成社會進步。在下表，我們進一步變更洋明與海華的報償表。但這一次，我們並不是修改表內的數字，而是將他們可以選擇的策略由｛抽、不抽｝兩種，擴大到｛抽、不抽、養海魚｝三種，其中加入了「養海魚」的新選擇。

		海華	的	策略
		抽	不抽	養海魚
洋明	抽	(0,0)	(2,-2)	(2,-2)
的	不抽	(-2,2)	(1,1)	(1,3)
策略	養海魚	(-2,2)	(3,1)	(3,3)

假設養海魚和養蝦的收入相同，但養海魚不必抽地下水，因此，當洋明抽水養蝦而海華養海魚時，兩人會得到 (2, -2) 的報償。若兩人都養海魚，地層不會下陷，兩人都不會被水淹，故可得 (3, 3) 的報償。若洋明不抽地下水（即不養蝦），地層也不會下陷，兩人可得 (1, 3) 的報償。

根據此表，若洋明抽地下水，海華的選擇仍然是抽；但若洋明不抽或是養海魚，則她的選擇卻都是養海魚。雖然在加入養海魚的新選擇後，我們還無法完全排除兩人會走上都抽地下水的結局，但是更大的可能則是：兩人都養海魚，並得到 (3, 3) 的高報償。

據我所知，目前尚無這種能找出以「養海魚」的方式來解決「抽或抽水」兩難的機器人；還是只有人類才具有此能力。但是，是何方聖人才能想到要「養海魚」？不會是王永慶、也不會是李遠哲，因為他們都不具有漁類養殖的相關知識。其實，想到的人並不一定擁有高深的知識，也不一定擁有龐大的資金；只要專精於漁類養殖的人，便可能會想到。

換言之，人類憑著專業化與知識的累積，不斷地發展出新的機會（包括技術），而且，存在於個人的知識也隨著知識的累積而日益分歧。現今，當我們遇到一項難題時，往往不知道哪些人具有最佳的解決能力。

因此，只會計算與選擇，或是設計精良、甚至天縱英明的「機器人」，都無法進到第四級。第四級的「機器人」，絕非單機，它必須擁有社會的全部知識、並知道要如何使用這些知識。「它」是神，不是人，更不是機器人。作為經濟學家，我們則知道：無望地去尋找「它」，不如去尋找一種制度，使所有的難題出現時，社會都能適時地出現最有能力解決它的「聖人」。它是何種制度？這是經濟學家最值得驕傲之處，因為他告訴我們：市場機能是唯一可以勝任的制度。

五、結論

這個暑假，我大女兒歷史科的家庭作業是讀金庸的《天龍八部》。我也趁機陪她再看了一遍。這一遍，在讀到金庸闡述佛法與少林武功的關係時，我認為用它來比喻「經濟學與數學」的關係，也相當適切。

金庸說少林武功共有七十二項絕技，但少林寺大多數的有道高僧都只熟練其中的三、四項絕技。這使得武林疑惑到：「到底是少林武功徒具虛名，還是少林僧眾個個天資遲鈍？」一但藏經閣裡的武功秘笈只靠「天資遲鈍」的少林僧來守護，可以想像地，一些急於突破自我瓶頸的武術大師和投機份子都會不請自來，包括了喬鋒的父親蕭遠山和慕容復的父親慕容博，以及西域來的高僧鳩摩智。其中的蕭遠山和慕容博，更是躲在藏經閣中達三十年之久，一心想學盡少林絕技。

蕭遠山和慕容博果真學到了不少的少林絕技，而鳩摩智也從蕭遠山的抄本中學到了七十二項絕技。武功是學到了，卻也是「戾氣深入臟腑，大難已在旦夕之間」。

原來，少林絕技雖然一招高過一招，但對身心之害也是一招甚過一招。由於「佛法在求渡世，武功在求殺生，兩者背道而馳，相互剋制」，而且「七十二項絕技，每一項功夫都能傷人要害、取人性命，凌厲狠辣，人干天和」，因此，「每一項絕技，均須有相應的慈悲佛法為之化解。」這位少林高僧並指出：「一人練到四五項絕技之後，在禪理上的領悟，自然而然的會受到障礙。在我少林派，那便叫作『武學障』」。

這『武學障』可作兩層面的解釋。第一層面是指武術精練到某一程度之後，遭到障礙而無法突破。由於每項少林絕技都是根據佛法要義創設出來的武功招數，在佛法未能更為精進之前，強練下一級絕技，不僅只能得知皮毛，更是暗藏禍害。這一層面可說是對外界武林人士的警語，要他們不要只知少林寺擁有武功絕技，而不知「先有佛法才有少林絕技」。

第二層面是指武術精練到某一程度之後，常會迷惑人棄佛法而就武術。這是針對少林寺僧所發的警語。由於少林絕技獨步武林，少林僧一但迷戀於武術，便會荒廢對佛法與禪理的追尋。其結果不僅逃脫不了「筋脈俱斷」的下場，更陷入棄佛背法的結局。「獨步武林」畢竟是誘人的，連少林高僧玄澄和尚都陷入此誘惑，直到武功盡癈之後，才恍然覺醒。

少林僧習武，就個人而言可「強身健體」，而就佛教而言亦能「護法伏魔」。然而，畢竟佛法才是本旨，少林絕技僅是一項法門（工具）。法門可用之於取得初階的佛法，但入門之後，佛法的精進工夫便無法再從武功招式上取得。武功招式反而成了累贅。因此，這位高僧才會說到：「只有佛法越高，慈悲之念越盛，武功絕技才能練得越多，但修為上到了如此境界地高僧，卻又不屑去多學各種厲害的殺人法門了。」

對我而言，「經濟學」就像是佛法，而「數學」則可比擬為少林絕技。藉著數學的使用，當今的經濟學者可以讓自己的思考更為嚴謹，也可以輕易地去批評其他學者犯下的錯誤。但是，就像迷戀少林絕技會荒廢佛法一般，數學的過度使用非但無益於對經濟學的進一步了解，相反地，還會誤解人類的經濟關係。

附錄：少林武功與佛法

那老僧道：「本派武功傳自達摩老祖。佛門子弟學武，乃在強身健體，護法伏魔。修習任何武功之時，總是心存慈悲仁善之念。倘若不以佛學為基，則練武之時，必定傷及自身。功夫練得越深，自身受傷越重。如果所練的只不過是拳打腳踢、兵刃暗器的外門功夫，那也罷了，對自身危害甚微，只須身子強壯，儘自抵禦得住。

但如練的是本派上乘武功，例如拈花指、多羅葉指、般若掌之類，每日不以慈悲佛法調和化解，則戾氣深入臟腑，愈陷愈深，比之任何外毒都要厲害百倍。大輪明王原是我佛門弟子，精研佛法，記誦明辨，當世無雙，但如不存慈悲布施、普渡眾生之念，雖然典籍淹通，妙辯無礙，卻終不能消解修習這些上乘武功時所鍾的戾氣。

我少林寺建剎千年，古往今來，唯有達摩祖師一人身兼諸門絕技，此後更無一位高僧能並通諸般武功，卻是何故？七十二絕技的典籍一向在此閣中，向來不禁門人弟子翻閱，明王可知其理安在？

本寺七十二項絕技，每一項功夫都能傷人要害、取人性命，凌厲狠辣，人干天和，是以每一項絕技，均須有相應的慈悲佛法為之化解。這道理本寺僧人倒也並非人人皆知，只是一人練到四五項絕技之後，在禪理上的領悟，自然而然的會受到障礙。在我少林派，那便叫作『武學障』，與別宗別派的『知見障』道理相同。須知佛法在求渡世，武功在求殺生，兩者背道而馳，相互剋制。只有佛法越高，慈悲之念越盛，武功絕技才能練得越多，但修為上到了如此境界地高僧，卻又不屑去多學各種厲害的殺人法門了。

本寺之中，自然也有人佛法修為不足，卻要強自多學上乘武功的，但練將下去，不是走火入魔，便是內傷難愈。本寺玄澄大師以一身超凡絕俗的武學修為，先輩高僧均許為本寺二百年來武功第一。但他在一夜之間，突然筋脈俱斷，成為廢人，那便是為此了。」

玄生、玄滅二人突然跪倒，說道：「大師，可有法子救得玄澄師兄一救？」

那老僧搖頭道：「太遲了，不能救了。當年玄澄大師來藏經閣揀取武學典籍，老衲曾三次提醒於他，他始終執迷不悟。現下筋脈既斷，又如何能夠再績？其實，五蘊皆空，色身受傷，從此不能練武，他勤修佛法，由此而得開悟，實是因禍得福。兩位大師所見，卻又不及玄澄大師了。」

玄生、玄滅齊道：「是。多謝開示。」

摘自：

金庸，《天龍八部》（袖珍版），

遠流出版，第2118-2121頁。