教

學

研

究

教材
來源

◆ 南一書局《數學》第八冊，第九單元：面積。

學生
分析

◆ 已知「邊長１公分的正方形面積是１平方公分」。

◆ 能用平方公分為計讀單位，進行面積實測。

教學
目標

◆    能用乘法算出用１平方公分正方形方瓦排成的正方形及長方形面積。

◆    能以１平方公分為單位累積的想法，用乘法算出長方形面積，並作長方形長邊、寬邊的命名。

◆    能引導求出正方形及長方形面積的公式。

◆    應用長方形及正方形面積公式。

輔助
教具

◆ 教師：圖卡、方瓦（皆放大）。

◆ 學生：方瓦每人10個、直尺（精確尺寸）、學習單（如附件）。

老師的主要問話

學生活動或想法

評量重點

預估時間

發下學習單

◇ 請看《題一》，請大
   家一起把題目念一
   次。

◇ 請大家求甲、乙兩
   圖形所佔的面積各
   是幾平方公分？

   你是怎麼知道的？

現在老師發給每個人一包方瓦（內有10個）

◇ 都拿到了嗎？那麼
   邊長１公分的正方
   形方瓦，面積是多
   少？

◇ 現在請看《題二》，
   這裡有一個正方形
   和一個長方形，說
   說看，哪一個面積
   比較大？大多少平
   方公分？

   你是怎麼知道的？

大聲唸題目。

甲：16平方公分

乙：14平方公分

Ａ.一格一格點數

Ｂ.先算由上而下的格子共有5格，面積是5平方公分，因為有2條，所以是5×2＝10，再加上左右方向總共有2、4、6平方公分，所以甲圖的面積為10＋6＝16平方公分。

拿到了。

回答「１平方公分」

正方形：9平方公分

長方形：8平方公分

正方形較大

大1平方公分

用方瓦覆蓋點數：

因為一個正方形方瓦
的面積是1平方公分
，而正方形用了9個
方瓦、長方形用了8
個方瓦，所以正方形
和長方形的面積各為
9、8平方公分。

能確切肯定地操作並說出問題的答案及解決方法

﹝註1﹞在此老師要
強調為什麼方瓦覆蓋
的個數即為該圖形的
面積，理由在於方瓦
為個別單位，所以使
用方瓦進行圖形覆蓋
，方瓦的數量即為圖
形面積。

﹝註2﹞進行覆蓋時
需注意方瓦不能超出
周界及重疊。

10分鐘

老師的主要問話

學生活動或想法

評量重點

預估時間

◇ 現在請小朋友看《
   題三》，這個長方
   形的面積是多少平
   方公分？請把做法
   記錄下來。給你們
   一分鐘時間，計時
   開始！

（一分鐘後）

◇ 時間到了，你的答
   案是多少？

◇ 你是怎麼知道的？

◇ （針對Ａ），如果
   格子很多，一下子
   數不出來怎麼辦？
   而且還有可能容易
   算錯對不對？有沒
   有人有其他的方法
   呢？

◇ （針對Ｂ、Ｃ），
   15＋…＋15＝120（
   加8次）╱8＋…＋
   8＝120（加15次）
   可以怎麼用「×」
   符號表示？

120平方公分

Ａ.一個一個點數：

總共有120個１平方
公分的方瓦，所以面
積是120平方公分。

Ｂ.用累加的方式(1)：

「我發現第一排有15個1平方公分的方瓦，總共有8排，所以15＋…＋15（加8次）＝120個1平方公分的方瓦，面積是120平方公分。」或「我發現第一排有15個1平方公分的方瓦，所以這一排的面積是15平方公分，而這樣的面積總共有8排，所以長方形的面積是15＋…＋15（加8次）＝120平方公分。」

Ｃ.用累加的方式(2)：
「我發現每一直條有8個1平方公分的方瓦，共有15排，所以8＋…＋8（加15次）＝120個1平方公分的方瓦，面積是120平方公分。」

或「我發現第一條有8個1平方公分的方瓦，所以這一條的面積是8平方公分，而這樣的面積總共有15條，所以長方形的面積是8＋…＋8（加15次）＝120平方公分。」

15×8＝120

8×15＝120

Ｄ.用乘法（同上述）

能了解如何以乘法表
示用１平方公分排成
的長方形面積並加以
解釋。

知道除了直接點數和
用方瓦覆蓋之外，提
升到以乘法式子表示
面積，是更有效率的
方法。

﹝註1﹞在此，學生
可能利用計算1平方
公分的方瓦數量來求
得面積，也可能用每
一條面積為單位（如
15平方公分有8排）
來計算，雖然算式和
答案都一樣，但所代
表的意義並不同。因
此必須藉由問話來澄
清孩子的觀念。

﹝註2﹞老師最好要
幫助學生了解到提升
做法後的好處，諸如
：不容易算錯、能更
有效率地求出面積。

15分鐘

老師的主要問話

學生活動或想法

評量重點

預估時間

◇ 請看到《題四》，這
   裡各有一個長方形
   和正方形，但是現
   在它們都沒有畫上
   格線，請小朋友想
   一想，可以用什麼
   方法求出長方形和
   正方形的面積，各
   是多少平方公分？
   能不能用有「×」
   的算式，把做法記
   下來。

◇ 你是怎麼知道的？

◇    從乘法的式子中，你們發現了什麼？

長方形：63平方公分
正方形：25平方公分

長方形：

「用方瓦拼排，9公分這一邊用了9個方瓦，所以面積是9平方公分，7公分這一邊用了7個方瓦，所以9平方公分可以排7排，長方形的面積是9×7＝63平方公分。」或「9公分這一邊需要9個方瓦，7公分這一邊需要7個方瓦，總共要9×7＝63個方瓦，所以面積是63平方公分。）

正方形：略

9×7＝63中的9和7剛好是長方形兩邊的邊長。

能用乘法表示用１平方公分方瓦排成的長方形及正方形面積並加以解釋。

﹝註﹞根據剛剛的經
驗，學生大多能捨棄
點數的方式而直接用
乘法表示面積。

15分鐘

◇ 你們覺得長方形的
   兩邊可以怎麼命名
   ？

◇ 我們稱長方形中較

   長的那一邊為「長

   邊」，較短的那一
   邊為「寬邊」。

◇ 正方形由於每一個
   邊都一樣長，所以
   我們稱為「邊長」。

兒童發表，如：

Ａ.「長」和「短」

Ｂ.「橫」和「直」

Ｃ.「行」和「列」

得知長方形較長的一邊為「長」，另一邊為「寬」

﹝註﹞老師宜在黑板上畫圖說明。

5分鐘

◇ 因此計算面積的公
   式是：
   長方形面積＝
       長 ×寬
   正方形面積＝
       邊長 ×邊長

能夠肯定公式的由來

5分鐘

甲

乙

下圖長方形的一邊是9公分，另一邊是6公分
，試求出長方形的面積。